Partial Correlation, Semi-partial correlation, and beta coefficience

這是學期初開始自己想要思索的問題之一(Questions in mind)

Partial Correlation (淨相關)、Semi-partial correlation (半淨相關)以及Beta 係數(Coefficient)

以下的例子假設使用兩個獨變項(X1, X2)來預測一個依變項(Y)的情況。

  

有關Partial- 與Semi-Partial的數學式，可參考以下連結：

http://luna.cas.usf.edu/~mbrannic/files/regression/Partial.html


Beta的公式計算如下：

Beta 1 = [r (Y,X1) - {r(Y,X2)*r(X1,X2)}] - [1-r(X1,X2)^2]



以下直接以圖例進行說明，由於在Correlation相關數值的討論中，所有變項都經過標準化(除以各自的標準差)，因此，以下所畫的每一個圓餅的面積都為1：


Partial Correlation

 Partial Correlation (X1, Y) = b/a+b

解釋：在Y的變異中，排除掉X2能夠解釋的部分(a+b)後，單獨被X1解釋(b)的比例




Semi-partial Correlation

 Semi-partial Correlation (X1, Y) = b/a+b+c+e = b/1 = b

解釋：在Y的變異(a+b+c+e=1)中，能夠被X1解釋(b)的比例。



Beta Coefficient

Beta (X1, Y) = b/ b+f

解釋：在X1的變異中，排除掉與X2的相關之後，能夠用來解釋Y的部分。


結論：
這三個指標，主要的目標都是放在該變項(ex: X1)能夠單獨解釋依變項(Y)的部分(b)，唯一的不同在於立足的基準不同。